Inhalt:
Unendliche Reihen, Konvergenzkriterien, Umordnung und Multiplikation
von Reihen, Folgen und Reihen von Funktionen, gleichmäßige Konvergenz,
Vertauschung von Grenzprozessen, Potenzeihen, Identitätssatz,
Fourierreihen, metrische Räume, der n-dimensionale Punktraum,
Vektorräume, Hilberträume, Differentialrechnung mehrerer
Veränderlicher: Reellwertige Funktionen von n reellen Veränderlichen,
Richtungsgrenzwert, Richtungsableitung, partielle Ableitungen,
Differenzierbarkeit im Rn, Kettenregel, Mittelwertsatz,
Satz von Taylor, implizite Funktionen, Umkehrabbildungen, Extrema; Kurven im
Rn, Funktionen von beschränkter Schwankung,
Mehrfachintegrale, Integralsätze von Gauss, Stokes und Green,
Wegunabhängigkeit des Linienintegrals, Existenz und Bestimmung
einer Stammfunktion.
Ziel:
Durch die Beherrschung des in der oben genannten Vorlesung behandelten
Stoffes soll der/die Studierende in die Lage versetzt werden, in einer
Reihe anderer Vorlesungen (z.B. gewöhnliche und partielle
Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Funktionalanalysis)
erfolgreich mitzuarbeiten. Die Ergebnisse und Methoden der Differential-
und Integralrechnung sind insbesondere in den Anwendungen in Technik
und Naturwissenschaft von besonderer Bedeutung.
Voraussetzungen:
Differential- und Integralrechnung einer reellen Variablen, Lineare Algebra
Literatur:
Zur Ergänzung und Vertiefung bzw. als Begleitung zur Vorlesung wird auf
die folgenden Lehrbücher hingewiesen:
Ch. Blatter: Analysis II, III, Springer-Verlag
Th. Bröcker: Analysis I, II, Spektrum Akademischer Verlag
K. Endl / W. Luh: Analysis II, Aula-Verlag
F. Erwe: Differential- und Integralrechnung I, II, BI-Mannheim
H. Fischer / H. Kaul: Mathematik für Physiker 1, Teubner Stuttgart
O. Forster: Analysis 1, Vieweg Braunschweig/Wiesbaden
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, 2, Teubner Stuttgart
K. Königsberger: Analysis 1, 2, Springer-Verlag
W. Walter: Analysis I, II, Springer-Verlag
Prüfungen:
Mündliche Prüfung. Nähere Informationen in der Vorlesung.
Beginn:
23. Februar 2004